; В 1910 г. окончил
Московский университет. С 1921 года действительный член Института истории Российской ассоциации научно - исследовательских институтов общественных наук (РАНИОН), с 1929 года - Института истории Коммунистической академии. Возглавлял кафедру истории средних веков МГУ (1934 - 1949 гг.) и сектор истории средних веков в Институте истории АН СССР (1936 - 1952).
Широкую известность получили исследования Косминского по аграрной истории средневековой Англии 11 - 15 вв., в которых ученый показал феодальную вотчину как организацию для присвоения феодалом земельной ренты
эксплуатируемых крестьян. Он выявил преобладание денежной ренты над барщиной и натуральным оброком, констатировал широкое
распространение работ по найму и пришел к выводу о развитии уже в этот период товарно - денежных отношений в английской деревне.
Косминский разрабатывал также вопросы историографии средних веков, истории английской буржуазной революции 17 в., истории Византии, был одним из авторов первого тома "Истории дипломатии". Он был одним из главных авторов и редакторов основных учебников по истории средних веков для средней и высшей школы в конце 30-х - середине 50-х годов, подготовил большое количество последователей - медиевистов.